Jak vypočítat šance na výhru 1.1 miliardy dolarů a hodnotu megamilionového tiketu

Zdá se, že každá vstupenka za 2 $ má hodnotu 3.60 $. Ale není.

Pravděpodobný jackpot pro losování Mega Millions 29. července: 1.1 miliardy dolarů. Je pravděpodobné, že váš tiket vyhraje: o něco delší než 1 ku 300 milionům.

Vydělte jedno číslo druhým. Zdá se, že očekávaná výplata vstupenky za 2 $ je vyšší než 3.60 $. Takže byste si jich měli koupit plnou náruč?

Ne, a tato esej projde aritmetikou proč. Pokud musíte, kupte si jednu vstupenku pro zábavu. Kupovat dva by bylo hloupé.

Existují tři důvody, proč je jackpot příliš nízký na to, aby vám tiket přinesl kladný očekávaný výnos. První je, že inzerované číslo je zavádějící. Hrnec má být vyplácen po dobu 30 let. Pokud to chcete všechno najednou, scvrkne se to na 648 milionů dolarů.

Vaše očekávaná výplata se již snížila na 2 dolary a změnila se, sotva lepší než zisk.

Dalším problémem je, že tyto peníze můžete sdílet. Existuje 35% šance, že vyhraje jeden další, takže dostanete jen polovinu. Existuje 40% šance, že budete sdílet se dvěma nebo více dalšími výherci.

Riziko nutnosti sdílet snižuje hodnotu jackpotu na 1.17 $.

Poslední účes je kvůli daním. Federální sazba na velkou neočekávanou částku je 37 %. Státní a místní sazba může být od 0 % (jako v Texasu) do 14.8 % (v New Yorku). Níže uvedená výplatní tabulka předpokládá 5% státní a místní zásah.

S kombinovanou 42% daní se vaše očekávaná výplata z jackpotu sníží na 68 centů. Menší výhry sice něco málo stojí, ale ne natolik, aby posunuly hodnotu losu nad dolar.

Existuje vybraná skupina loterijních hráčů, kterým se daří o něco lépe, protože jejich příjem z nejmenších výplat je osvobozen od daně. Tou skupinou jsou lidé, kteří jsou bohatí i hloupí. Vysvětlím později.

Hra Mega Millions spočívá ve výběru pěti různých čísel v rozmezí 1 až 70 a jednoho čísla Mega v rozmezí 1 až 25. Prvních pět je jako pokerová kombinace a na jejich pořadí nezáleží. Mega číslo může být stejné jako vylosované číslo v první skupině.

Abyste vyhráli jackpot, musíte trefit všech šest čísel. Pokud trefíte prvních pět, ale ne Mega kouli, získáte 1 milion dolarů. Za menší zápasy jsou menší ceny.

Z této diskuse vynechávám možnost „multiplikátoru“, která stojí dolar navíc a poskytuje vám lepší výplaty z cen dílčích jackpotů.

Malé ceny jsou pevné. Jackpot není. Začíná v malém a roste pokaždé, když dojde k losování bez vítěze jackpotu.

Na konci losování 26. července činil bank 830 milionů $. Provozovatelé loterie odhadují, že na losování 415. července se prodá o něco více než 27 milionů losů, v hrubém obratu 831 milionů dolarů. Část z toho 32.5 %, neboli 270 milionů dolarů, jde do banku. To by přineslo pot páteční noci ve výši 1.1 miliardy dolarů. To je před slevou pro okamžitou výplatu.

Nemodli se za nákupní šílenství posledního dne, kvůli kterému je jackpot větší, než je oficiální odhad. Zvýšilo by to také riziko, že ostatní výherci budou využívat vaše peníze. Čistým efektem prodeje vstupenek v tomto okamžiku je snížení hodnoty každého lístku.

Zde je můj výpočet, kolik stojí lístek:

Možná se ptáte, odkud se některá z těchto čísel berou.

Chcete-li získat kurz na výhru jackpotu, začněte vynásobením tohoto množství:

70 x 69 x 68 x 67 x 66,

což je počet způsobů, jak vytáhnout pět kuliček z urny se 70 koulemi, bez náhrady, a poté vydělit tímto množstvím:

5 x 4 x 3 x 2,

což je počet způsobů, jak seřadit pět objektů (nezapomeňte, že v loterii nezáleží na pořadí).

Až budete hotovi, vynásobte 25, protože máte pouze šanci 1 ku 25, že zasáhnete Mega kouli.

Výsledek: 1 šance na 302,575,350 302,575,349 1 výhry. Nebo jinými slovy, kurz XNUMX XNUMX XNUMX ku XNUMX proti.

Shoda čtyř hlavních čísel je 325krát pravděpodobnější. Je to proto, že existuje pět různých čísel, která se mají mýlit, a pro každé 65 různých chybných čísel.

Pokud jde o sdílení, je to trochu komplikované. Musíte vypočítat faktor sdílení. Přidejte pravděpodobnost, že nejsou žádní další vítězové… k ½ násobku pravděpodobnosti, že existuje jeden další… k 1/3 násobku pravděpodobnosti, že jsou dva další… a tak dále.

Přeskočím detaily, ale podotýkám, že první z těchto pravděpodobností (že žádný z dalších 415 milionů tiketů není výhercem jackpotu) je velmi blízko aproximována e^-R, kde e je číslo, které jste se měli naučit v matematice. třídy a R je poměr 415 milionů ku 302.5 milionům.

A co vyhnutí se placení daní? To se s většími cenami těžko dělá. U malých výplat můžete využít slevu na dani za prohry z hazardních her. Pokud jste pravidelným hráčem a necháváte si útržky prohraných tiketů, můžete mít dost na odepsání výhry 500 $. Odpočet je však omezen na výši výher, kterou nahlásíte, a mohou jej uplatnit pouze lidé, kteří odpočty rozepisují.

Obecně řečeno, abyste získali užitek z položky, musíte být bohatí. Abyste byli pravidelným hráčem loterie, musíte být hloupí.